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导读
作者简介：
黎锁平（-）男，甘肃合水县人，兰州理工大学理学院教授，博士，主要从事随机过程与随机控制研究。内容摘要：本文基于新工科理念下高等数学能力培养型教学改革需要解决的关键问题、措施和途径展开研究。围绕新工科对人才培养目标和能力要求，结合教学内容和自身的教学实践，探讨了教学改革中如何对学生获取知识的学习能力、解决问题的认知能力、创新创造的逻辑思维能力和再创造能力进行培养，并给出了新工科理念下实现能力培养的具体途径与措施。E2
正文
“新工科”是国家为主动应对新一轮科技革命和产业变革，支撑“中国制造”等国家战略，于年初提出的工程教育改革战略。其内涵是“以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养未来多元化、创新型卓越工程人才”。围绕着这一战略内涵，助力“新工科”发展的“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”奏响了人才培养主旋律，对这一理念下的人才培养模式、质量评价准则、目标要求等给出了积极响应与深刻诠释，开拓了工程教育改革新路径。因此新工科背景下，教师在教学中不仅需要传授知识，还需要在知识的传授过程中融入工程问题的处理思维，通过理论联系实际的桥梁克服教学中过于强调理论知识记忆这一弊病，提高学生思考问题及解决问题的能力，形成“面向工程、项目驱动、能力培养、全面发展”的教育理念。“高等数学”作为工科专业量大面广的公共基础课，不仅是工科学生学习专业知识和专业技能的必备基础和“敲门砖”，更是创新型工程人才具有终身学习能力、终身创新能力必备的基本素养和“电源”。可见，“新工科”理念下，“高等数学”课程教学更应该注重学生“素养”和“能力”的培养，缺少了这样的科学素养和逻辑思维能力，培养“未来多元化、创新型的卓越工程人才”必将难以实现。而这种基于新工科理念和创新能力培养的高等数学课程教学，究竟应该如何主动改革以适应这种新型的人才培养模式？我们认为重点应该解决以下问题。
一、转变教学理念，树立新的教学思想
新工科的实质就是要培养具有较强行业背景知识、工程实践能力、胜任行业发展需求的应用型和技能型人才。这种新工科人才既要具备运用既定知识解决现有问题的实操能力，又要能够持续学习、自我更新、跟进知识和技术的迭代，成为引领科技革新和产业发展的中坚。基于新工科人才的培养目标，“天大行动”对课堂教学提出了新要求：一是问技术发展改内容，更新工程人才知识体系；二是问学生志趣变方法，创新工程教育方式与手段。这就要求在高等数学的课程教学中，转变固有的教学理念，树立新的人才培养质量观和教学思想。要在传授基础知识的同时，还能渗透工程技术的内容，将学科知识及方法论烙入学生的头脑，使学生体会和掌握工程设计、工程实践对高等数学课程学习的要求，掌握本课程内容具有的一般规律和基本分析方法，避免过于强调理论而脱离实际，探索如何在本课程教学中培养学生的工程化意识。
高等数学教学的改革，首先要理解新工科理念下的人才培养质量观，完成从“为学校负责的培养质量观”到“为企业负责的培养质量观”的转变；要引入新的教学模式与技术，推进信息技术和教学内容的融合，发展具有互动性、个性化的教学方式与手段，支撑探究式、讨论式、参与式和混合式等教学模式；建设和推广应用在线开放课程，完成从填鸭式教学到引导式教学的转变；要理解新工科“让工程教育回归工程”的要求，使课程教学满足《华盛顿协议》框架下工程专业教育认证标准和要求，基于“学生中心、产出导向、持续改进”的专业认证发展理念组织好各个教学环节，完成从“学校评价体系”到“社会评价体系”的转变。
二、新工科理念下四种能力的培养
在新工科人才培养模式中，“应对变化、塑造未来”“继承与创新、交叉与融合、协调与共享”“多元化、创新型”等关键词无不强调能力培养，特别是获取知识的学习能力、解决问题的认知能力、创新创造的逻辑思维能力和再创造能力的培养。创新型的工程技术人才只有具备了获取知识的学习能力，才能终身学习，不断汲取创新的营养，并持续更新自己，塑造未来；有了良好的解决问题的认知能力，才能科学地将所学的专业知识运用于工程实践，多元化地有效解决实际问题；而优秀的创新创造逻辑思维能力又是创新之花常开不衰的营养液，更是源源不断地创造新成果的肥沃土壤。高等数学教学对此肩负着历史使命。（一）基于认知根源的挖掘，培养获取知识的能力传统的高等数学教学中，教师强调学科的数学基础，但忽视了学生对认知根源的掌握。特别是把课程内容中严格的形式定义当做认知根源建立教学思路。事实上，支撑高等数学内容体系的每个概念都发源于工程实际问题的解决，正是这些问题催生了一个又一个概念和方法，形成了高等数学的知识体系、认知结构与认知根源。基于新工科理念下的高等数学教学，应转变过于强调概念形式定义的思想，注重对概念认知根源的挖掘，帮助学生通过认知根源不断建立新知识的认知结构，培养在终身学习过程中对新知识、新理论的获取能力。（二）基于局部性质和整体性质的认识，培养解决问题的能力一元微积分中，函数在某点有极限、连续、可导等概念属于函数的局部性质。在此基础上，我们演绎出函数在某个区间上所具有的类似于“单调性、有界性、连续性、可导性”等整体性质，这就是一个通过局部性质来揭示出整体性质的过程。反过来，有了类似于“在闭区间上的函数具有了连续性、可导性”的整体性质后，又获得了针对某一点成立的“最大最小值定理”“有界性定理”“零点定理”“介值定理”等局部性质，这又是一个通过整体性质来研究局部特性的过程。这种从“局部到整体，又从整体到局部”的思想方法也是高等数学常用的解决问题的方法。局部性质和整体性质是微积分的核心思想之一。新工科理念下的高等数学教学，应该认识到整体性质和局部性质的研究是相辅相成的，局部研究透了，整体性质才能暴露；反之，弄清整体性质，才能更深刻地理解局部性质。事实上，求曲边梯形面积、曲顶柱体体积、空间曲面面积以及各类质量、质心、转动惯量的计算等问题所采用的微元法，其过程就展现了如何从一个直线上的小区间、平面上的小区域等局部考虑而获得整体上的结果。教学中应该充分挖掘和体现这种整体局部观念，培养学生解决问题的能力。（三）基于新旧知识的联系，培养类比迁移获得结论的思维能力高等数学具有逻辑体系严谨、过程演绎性强的特征，因此借助新旧知识的联系，利用类比迁移的思想，就可以降低理解难度、融会贯通、开阔思路，提升认知效果。新工科高等数学教学中，可以运用类比、促进迁移的途径有以下几种：1.通过低维与高维的类比产生迁移2.通过有限与无限类比产生迁移3.通过知识间的横向联系类比产生迁移（四）基于已有基础知识的分析，培养再创造的能力著名荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔(H．Freudenthal)指出：“数学家向来都不是按照创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而恰好相反，他们是把思维的过程颠倒过来，把结果作为出发点，把其他的东西推导出来”。他认为这是一种“教学法的颠倒”，这种颠倒掩盖了创造的思维过程，如果学习者不实行“再创造过程”，就很难理解学习内容。可见，学习数学内容需要把发明者最初的思维过程再现出来，教学的核心就是要培养这种再创造的能力与素养。因此新工科理念下，高等数学教学就应该采用启发诱导式、而不是填鸭注入式的教学手段组织教学，要通过对已有知识的分析、演绎创造出要掌握的内容。三、新工科理念下能力培养的途径与措施
根据上述能力培养要素的分析，基于新工科建设背景下，对高等数学课程教学设计要立足于以学生为本，遵循“课内与课外相结合，线上与线下相结合，理论与实践相结合”的原则进行教学改革，注重提高学生数学素质及自主创新能力。第一，优化教学内容，注重问题驱动，强调思想方法，探索设计与专业知识结合的案例教学法。目前高等数学课堂授课仍是以教师讲授为主，教学中往往更注重解题模式的讲授，导致学生普遍不善于思考，不会发现问题，不会灵活运用所学知识解决新的问题。因此，我们要优化教学内容，结合工程应用，设计有趣案例，激发学生学习兴趣；要精心设计每一堂课，充分挖掘教材中蕴含的研究性问题，让学生充分参与课堂教学，进行发现问题的演示和训练；要注重归纳总结，注重知识背景，注意寻根溯源，以问题为出发点，以强调思想方法为目的实施课堂教学。第二，多种教学模式交叉运用，构建适合学生自学的教学模式，培养学生会学习的能力。网络时代各种媒体交流工具已对大学教育教学带来了不可避免的冲击，雨课堂、翻转课堂、慕课、微课、在线课堂、跨境资源、校际联盟、机构培训等教学和学习模式的不断涌现，已成为高等数学教学必须面对、不容回避的问题。高等数学教学只有结合传统教学模式，有效利用多媒体教学、网络平台和自媒体，构建融合传统与现代、课内与课外、线上与线下的学习共同体，拓展教学空间，延伸课堂教学，才能适应不断变化的新情况，跟上新工科发展的步伐。同时，教学理念也要从以知识传授为中心向以提升能力为中心转变，促进学生主动学习，探究式学习，提高自主学习的能力。第三，遵循直观性原则，按照由简单到复杂、由特殊到一般的教学思路组织课堂教学。优秀教师必须对所承担的课程要有系统、可执行的教育教学思想，对教学内容和教材要有精湛的处理能力。对每一章、每一节内容要设计自己的教学思路。对教学内容的处理要符合“从感性知识到理性知识逐步深化”的认知规律，按照“由表及里、由浅入深、承前启后、循序渐进”的程序实施教学。西方近代教育理论的奠基者夸美纽斯认为，直接的观察是一切智力活动的源泉，是发明、创造的基础。所以，教学过程中，要对学生尚未学习的新知识尽可能地通过生动直观的具体形象(实物、模型、图形、图像等)予以展示，然后积极启发诱导学生对通过直接观察获得的感性知识进行深入思考、分析、概括和综合，去伪存真，发现特殊情形中蕴含的本质，再加以一般化。这样的教学过程也是新工科教学模式下培养学生创新意识和发现问题的有效途径。第四，有效利用数学建模竞赛等科技创新实践活动，扩展学生学习高等数学的视野，提升运用数学的实际能力。目前，蓬勃发展的国内外各种数学赛事已成为理工科高校普遍重视的课外创新实践活动，也为新工科背景下的高等数学教改提供了机遇。应该在高等数学课堂教学中融入数学建模的思想，结合教学内容，选取有特色的工程小案例进行建模分析，让学生体会用准确简明、规范的数学语言表达思想的独特魅力和作用，以此培养学生合理提出新思想、新概念、新方法的素养，包括对实际问题中的现象和过程进行合理简化和量化建立数学模型的素养。对在国内外数学建模大赛中取得突出成绩的学生，可以制定有效的人才培育机制，创造有利于快速成长的新工科环境。四、结束语
能力和素养培养是高等数学教学永恒的主题。随着新工科战略的快速推进和工科专业国际化工程认证的普及，新工科背景下的高等数学教学更应该注重工程意识、数学素养、数学技术和数学实践能力的培养。特别是以互联网和工业智能为核心，包括大数据、云计算、人工智能、区块链、虚拟现实、智能科学与技术等针对新兴产业的新专业，作为传统工科专业的升级改造，更需要的是实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型新工科人才。这无疑对新时期大学数学课程的改革与设置提出了挑战，如何主动适应和对接这些新专业，助力新工科建设，是数学教育工作者迫切需要研究解决的大课题。文章选自《高等理科教育》年第1期
（总第期）
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